من ضرب خمسة عشر في نفسها مائتان وخمسة وعشرون ، فلا بدّ أن يكون جذرا لمائتين فيما بينهما ، فيلزم انقسام الجزء . ومنها : أنّا نفرض خطّا مركّبا من جزأين ، ونضع فوق أحدهما جزءا ، فيحصل زاوية قائمة ، فوترها يجب أن يكون أقلّ من الثّلاثة وأكثر من الاثنين ، لما بيّن أقليدس « 1 » : « أنّ وتر القائمة يجب أن يكون أقلّ من مجموع ضلعيها وأكثر من كلّ واحد منهما » « 2 » . ومنها : أنّا نفرض كلّا من ضلعي زاوية قائمة خمسة أجزاء ، فكان وترها جذر خمسين بحكم العروس ، فإذا جرّرنا أحد طرفي الوتر من جانب جزءا ، « 3 » تحرّك الطّرف الآخر إلى الجانب الآخر أقلّ من جزء ، إذ لو تحرّك جزءا صار أحد الضّلعين ستّة ، والآخر أربعة ، فيصير الوتر جذر اثنين وخمسين . « 4 » ومنها : المثلّث القائم الزّاوية إذا جعلنا أحد ضلعي قائمته منصوبا نحو

--> ( 1 ) . الحكيم إقليدس ( Eukleides - ) المهندس النجار الصوري ( 285 - 323 ق . م ) ، هو ابن نطوفرس المظهر للهندسة ، المبرّز فيها ، وهو يوناني نشأ في الإسكندرية وأنشأ مدرسة مشهورة بالإسكندرية وقام بتنظيم وتنسيق علم الرّياضيات في عصره وضمنه مؤلفه « الأصول » المحتوي على ثلاثة عشرة مقالة ظلّت حتّى عهدنا هذا ، ومن مؤلّفاته الأخرى : « الظاهرة » و « التقويم » و « البصريات » و « القسمة » . راجع : محبوب القلوب : 1 / 375 - 378 / المقالة الأولى برقم 32 ؛ والموسوعة العربيّة الميسّرة : 185 ؛ ودائرة معارف القرن العشرين : 1 / 433 . ( 2 ) . لاحظ : شرح المقاصد : 3 / 49 . ( 3 ) . بحيث يصير الضّلع الّذي من هذا الجانب أربعة أجزاء . ( 4 ) . في د : بزيادة جملة « مع كونه بالحقيقة جذر خمسين » .